{"id":7,"date":"2011-03-02T04:05:02","date_gmt":"2011-03-02T04:05:02","guid":{"rendered":"http:\/\/arboleschaparritos.org\/bitacora\/?p=7"},"modified":"2022-01-23T01:54:20","modified_gmt":"2022-01-23T01:54:20","slug":"el-teorema-de-wagner","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/www.arboleschaparritos.org\/bitacora\/2011\/03\/02\/el-teorema-de-wagner\/","title":{"rendered":"El teorema de Wagner"},"content":{"rendered":"

El uso de alambre de cobre o aluminio para modificar y fijar la forma de un \u00e1rbol le permite al entusiasta del bons\u00e1i darse cuenta del aspecto pl\u00e1stico de su arte. Cortar y esculpir constituyen el aspecto sustractivo, mientras que solamente la naturaleza puede llevar a cabo operaciones aditivas en el bons\u00e1i. Otras t\u00e9cnicas para modelar bons\u00e1is pueden tambi\u00e9n usarse en conjunci\u00f3n o independientemente al alambrado. Estas t\u00e9cnicas incluyen la de anclar ramas con alambre, colgar pesos de las ramas o e uso de varios tipos de palancas o gatos. El alambrado nos prov\u00e9e de una t\u00e9cnica para lograr la ubicaci\u00f3n espec\u00edfica de una rama, por lo que es una de las t\u00e9cnicas mas com\u00fanmente usadas.<\/p>\n

Para llevar a cabo esta t\u00e9cnica, un pedazo de alambre del di\u00e1metro apropiado y del largo correcto se enrolla alrededor del sistema tronco\/rama. Esta serpentina con alambre a\u00f1ade tanto plasticidad como rigidez al sistema. El alambre se deja en el lugar de su colocaci\u00f3n por varios meses mientras que el crecimiento bajo esta forma hace permanente la silueta inducida por el alambrado.<\/p>\n

ALAMABRES CRUZADOS NO SE PERMITEN EN BONS\u00c1I.<\/p>\n

Cuando se alambra un \u00e1rbol, frecuentemente es deseable alambrar m\u00e1s de una rama. De hecho, no raro alambrar de forma extensiva los \u00e1rboles, incluyendo en esto todas las ramas primarias y secundarias. Cuando se va a colocar un sistema complejo de alambrado, es necesario evitar el cruce de cualquiera de los alambres por dos razones. La primera de ellas es est\u00e9tica: los alambres cruzados se ven feos e interrumpen flujo natural del montaje. La segunda, los alambres cruzados imprimen una presi\u00f3n desigual al \u00e1rbol en el lugar de cruce, y si siguen una direcci\u00f3n inversa al alambrado, tendr\u00e1n muchos lugares de cruce que potencialmente interferir\u00e1n en la salud del \u00e1rbol.<\/p>\n

UN \u00c1RBOL PUEDE SER TOTALMENTE ALAMBRADO SIN QUE SE CRUCEN ALAMBRES<\/p>\n

Teorema<\/strong>: Todo \u00e1rbol puede ser alambrado totalmente sin que se cruce ninguno de los alambres utilizados para ello. De vez en vez, alg\u00fan experto cruzar\u00e1 alambres en alguna demostraci\u00f3n p\u00fablica de su arte, y usted lo escuchar\u00e1 dicsculparse con alguna aseveraci\u00f3n referente a que este cruce ocasional no pod\u00eda ser evitado. Pero esto significa que el demostrador no pens\u00f3 seriamente sobre el problema o escogi\u00f3 no planear con adelanto suficiente su alambrado. Esto podr\u00eda no ser un problema grave, pero me parece que si alguien es serio respecto al bons\u00e1i, entonces debe tomarse el tiempo para planear adecuadamente su alambrado. Y realmente, planearlo no es del todo complicado si uno enfoca la tarea consistentemente.<\/p>\n

PRUEBA DEL TEOREMA DE ALAMBRADO DE WAGNER<\/p>\n

El problema se plantea como el de dise\u00f1ar una configuraci\u00f3n completa de alambrado para cualquier \u00e1rbol de tal forma que ning\u00fan alambre se cruce. Esto incluye al tronco y todas sus ramas. Podemos suponer que el grueso del alambre no es significativo porque generalmente este es escogido de tal forma que su grosor sea la tercera parte del tronco o la rama a alambrar. La demostraci\u00f3n del teorema nos pondr\u00e1 de manifiesto que solamente es necesario la utilizaci\u00f3n simult\u00e1nea de dos alambres en cualquier tronco o rama para alambrar completamente el \u00e1rbol.<\/p>\n

La prueba es por inducci\u00f3n, primero, sobre el factor de empalme del \u00e1rbol y segundo, sobre las ramas del \u00e1rbol. A la vez se mostrar\u00e1 que siempre habr\u00e1 soluciones m\u00faltiples al problema de alambrado.<\/p>\n

Los bons\u00e1is generalmente tienen un bajo factor de empalme, pero la prueba siguiente es general y se aplica a cualquier \u00e1rbol. Primero tomaremos el ejemplo del empalme m\u00e1s simple (binario, factor de empalme de dos) como se muestra en la Figura 1.<\/p>\n

\"Figura
\nFigura 1: Rama binaria alambrada por el m\u00e9todo direct<\/p>\n

El enfoque directo ilustrado en la Figura 1 inicia en la ra\u00edz de la rama y enrolla el alambre alrededor de una de ellas. Luego inicia de nuevo en la ra\u00edz y se enrolla el alambre en la otra rama. De esta forma un n\u00famero muy grande de ramas pueden ser alambradas, pero la ra\u00edz de la rama tiene un n\u00famero ilimitado de alambres en ella, y por razones pr\u00e1cticas, deseamos limitar el n\u00famero de alambres en una rama cualquiera. Por ello, usamos el m\u00e9todo indirecto mostrado en la Figura 2.<\/p>\n

\"Figura
\nFigura 2: Rama binaria alambrada por el m\u00e9todo indirecto<\/p>\n

Establecemos los pasos b\u00e1sicos de la inducci\u00f3n con el alambrado indirecto mostrado en la Figura 2: primeramente, alambrar las dos ramas exteriores (las de las hojas) con un pedazo de alambre, para despu\u00e9s regresarse a alambrar la ra\u00edz de la rama para continuar con una de las ramas exteriores (la izquierda en este caso).<\/p>\n

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\nFigura 3: Ramas de tres v\u00edas por el m\u00e9todo indirecto<\/p>\n

Seguidamente, mostraremos por inducci\u00f3n en el n\u00famero de ramas, que podemos tener un n\u00famero ilimitado de ramas sin ning\u00fan alambre cruzado. La Figura 3 muestra el resultado para tres ramas. En el n\u00famero impar de empalmes no hay alambres dobles.<\/p>\n

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\nFigura 4: Ramas de cuatro v\u00edas por el m\u00e9todo indirecto<\/p>\n

La Figura 4 nos muestra una configuraci\u00f3n de cuatro ramas. Como podr\u00e1 notarse, en el lugar donde se forma la V, pareciera que los alambres se cruzaran, pero en realidad est\u00e1n cruzando por diferentes lados de la entrepierna (una por atr\u00e1s y otra en frente). N\u00f3tese que hay m\u00faltiples posibles soluciones (la rama con alambrado doble puede ser cualquiera de ellas). Esto muestra, por inducci\u00f3n, la t\u00e9cnica general: un n\u00famero cualquiera de ramas en un empalme particular, puede ser alambrado sin cruzarse. Ahora extenderemos el resultado de las ramas a todo el \u00e1rbol por inducci\u00f3n. Observe que cualquier rama exterior (las que tiene las hojas), puede tener ella misma un n\u00famero cualquiera de ramas. Estas sub-ramas de cualquier rama se manejan de forma similar a la rama misma. Esto completa la prueba. Adicionalmente a las m\u00faltiples soluciones que se resaltaron anteriormente, el n\u00famero total de soluciones se duplica permitiendo el alambrado sim\u00e9trico derecha-izquierda. Por lo tanto, el n\u00famero total de configuraciones de alambrados es al menos, dos veces el factor de empalme m\u00ednimo.<\/p>\n

Wiring Bonsai.<\/a>– Copyright 2001 by Dai Ichi Bonsai Kai and Rick Wagner, all rights reserved.<\/p>\n

This page created June 27, 2000, last updated Jan. 22, 2001.<\/p>\n<\/blockquote>\n

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(Traducci\u00f3n al espa\u00f1ol de Jes\u00fas Felipe Rodr\u00edguez Romero. Tijuana Baja California, M\u00e9xico. Marzo de 2007. http:\/\/www.arboleschaparritos.org\/)<\/p>\n<\/blockquote>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

El uso de alambre de cobre o aluminio para modificar y fijar la forma de un \u00e1rbol le permite al entusiasta del bons\u00e1i darse cuenta del aspecto pl\u00e1stico de su arte. Cortar y esculpir constituyen el aspecto sustractivo, mientras que solamente la naturaleza puede llevar a cabo operaciones aditivas en el bons\u00e1i. Otras t\u00e9cnicas para … <\/p>\n

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